GMAT數(shù)學(xué)的排列組合

(一)兩個(gè)基本原理是排列和組合的基礎(chǔ)

(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法.

(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法.

這里要注意區(qū)分兩個(gè)原理，要做一件事，完成它若是有n類(lèi)辦法，是分類(lèi)問(wèn)題，第一類(lèi)中的方法都是獨(dú)立的，因此用加法原理;做一件事，需要分n個(gè)步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個(gè)互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理。

這樣完成一件事的分“類(lèi)”和“步”是有本質(zhì)區(qū)別的，因此也將兩個(gè)原理區(qū)分開(kāi)來(lái)。

(二)排列和排列數(shù)

(1)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。

從排列的意義可知，如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序必須完全相同，這就告訴了我們?nèi)绾闻袛鄡蓚€(gè)排列是否相同的方法。

(2)排列數(shù)公式：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列

當(dāng)m=n時(shí)，為全排列Pnn=n(n-1)(n-1)…3·2·1=n!

(三)組合和組合數(shù)

(1)組合：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從 n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。

從組合的定義知，如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，不管元素的順序如何，都是相同的組合;只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)，才是不同的組合。

(2)組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)

這里要注意排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，“按照一定的順序排成一列”與“不管怎樣的順序并成一組”這是有本質(zhì)區(qū)別的。

[反思] 排列與組合的共同點(diǎn)是從n個(gè)不同的元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，而不同點(diǎn)是排列是按照一定的順序排成一列，組合是無(wú)論怎樣的順序并成一組，因此“有序”與“無(wú)序”是區(qū)別排列與組合的重要標(biāo)志。

簡(jiǎn)單舉例：1、2、3挑兩個(gè)組成一個(gè)數(shù)字和1、2、3挑兩個(gè)數(shù)字是完全不一樣的!1、2、3挑兩個(gè)組成一個(gè)數(shù)字那是排列;1、2、3挑兩個(gè)數(shù)字那是組合。例如我選1和2，排列里面12和21是兩個(gè)數(shù)字!但是組合的話挑1和2就和挑2和1沒(méi)有分別!!!