GMAT數學的排列組合

(一)兩個基本原理是排列和組合的基礎

(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法.

(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法.

這里要注意區(qū)分兩個原理，要做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問題，第一類中的方法都是獨立的，因此用加法原理;做一件事，需要分n個步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理。

這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質區(qū)別的，因此也將兩個原理區(qū)分開來。

(二)排列和排列數

(1)排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。

從排列的意義可知，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序必須完全相同，這就告訴了我們如何判斷兩個排列是否相同的方法。

(2)排列數公式：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列

當m=n時，為全排列Pnn=n(n-1)(n-1)…3·2·1=n!

(三)組合和組合數

(1)組合：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從 n個不同元素中取出m個元素的一個組合。

從組合的定義知，如果兩個組合中的元素完全相同，不管元素的順序如何，都是相同的組合;只有當兩個組合中的元素不完全相同時，才是不同的組合。

(2)組合數：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數

這里要注意排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，“按照一定的順序排成一列”與“不管怎樣的順序并成一組”這是有本質區(qū)別的。

[反思] 排列與組合的共同點是從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素，而不同點是排列是按照一定的順序排成一列，組合是無論怎樣的順序并成一組，因此“有序”與“無序”是區(qū)別排列與組合的重要標志。

簡單舉例：1、2、3挑兩個組成一個數字和1、2、3挑兩個數字是完全不一樣的!1、2、3挑兩個組成一個數字那是排列;1、2、3挑兩個數字那是組合。例如我選1和2，排列里面12和21是兩個數字!但是組合的話挑1和2就和挑2和1沒有分別!!!