賓夕法尼亞大學物理學科研

以欲申請美國名校物理學、理論物理、量子物理、凝聚態(tài)等相關專業(yè)的本科生、研究生為主

科研主題：

賓夕法尼亞大學物理學科研

科研簡介：

我們的研究小組研究了濃縮物質(zhì)中的量子電子現(xiàn)象。我們對所謂的“低維度”系統(tǒng)特別感興趣，其中電子的運動由結構的有效維數(shù)幾何地限制。這發(fā)生在許多物理系統(tǒng)中，例如在固體表面，納米結構和分子固體中。目前，我們正在探索衍生自富勒烯分子，納米管和相關碳衍生結構的分子固體中的電子現(xiàn)象。這些提供了一個非常有趣的結構系列，其中已知化學計量或幾何形狀的微妙變化導致廣泛的電子現(xiàn)象（傳導，絕緣，磁性和超導相對于這些固體是已知的）。我們研究這種性質(zhì)的范圍取決于組分的微觀結構以及在分子水平上如何控制這種行為。我們有興趣更好地了解電子之間強烈排斥相互作用對電子性能的影響。當這些相互作用足夠強時，固體中的電子不會獨立移動，而只能以高度相關的方式移動。這對于了解電子行為非常重要，但是開發(fā)用于分析這些高度相關的物質(zhì)狀態(tài)的理論框架仍然是一個艱巨的挑戰(zhàn)。隨著電子密度和相互作用強度的變化，我們已經(jīng)研究了在電子行為中出現(xiàn)轉(zhuǎn)變的各種低維度模型（一維和二維體系）的這個問題。我們早期在表面物理學中的工作已經(jīng)使用了各種理論工具（從第一原理電子結構方法到現(xiàn)象學方法）來研究晶體表面的平衡結構和振動激發(fā)。

科研內(nèi)容：

The goal of the research is to teach group theory and information theory relating the two through linear algebra and geometry. This combination is somewhat novel/unconventional in its construction, reflecting the instructor’s research interests. However, even when taken separately, these subjects are useful for both pure math, communication, cryptography, and data science purposes, and are good general foundations for students who are interested in these fields.

OBJECTIVES

1.A basic grasp of group theory and matrix representation

2.A basic grasp of information theory up to the noisy channel theorem

3.Implement robust symbol and stream codes

4.Analysis of the relationship between the noisy channel theorem and stacking density problem( in particular from the perspective of isomorphism)

STEP ONE

 (Intensive group theory and information theory crash researchs, restricted mainly to linear algebra for practical implementation)

1.Basic definitions of a group, matrices, and vector space

2.NxN matrices, orthonormal basis, and diagonalization

3.Justification for entropy as a measure for information

4.Simple encoding methods in information theory

5.Relating encoding with linear algebra

Assignments: Construct a program to encode and decode simple data through matrices and vectors

STEP TWO

(Open question exploration)

1.Introduction and implementation of Huffman coding(Symbol coding) and arithmetic coding(Arithmetic coding)

2.Student analysis and comparison of the two methods

(Student research and open problem exploration, will only explore partially depending on time constraints)

3.An exploratory discussion on the relation between noisy channel coding and group homomorphism

4.Discussion on sphere stacking in low dimensions and shannon’s noisy channel coding problem

5.Discussion on group homomorphism and sphere stacking

6.Review recent progress made in 8 dimensions and 24 dimension on sphere stacking in 2016 and interpret using information-theoretic and group theoretic tools.

科研亮點：

1. 進入美國名校實驗室/科研組，接觸尖端科學

為未來赴美深造做準備；科研經(jīng)歷是美國名校申請的基石，頂級名校的科研項目是對學生有能力完成名校學業(yè)最好的證明。

2. 師從導師開展實驗項目

高層次的人脈和校友關系，與學生為伍的人是諾貝爾獎獲得者、美國科學院院士、教授、名校博士、碩士，學生將體驗到世界最頂級學術專家們的思想和氣質(zhì)。

3. 獲得導師推薦信和科研證書

對于優(yōu)秀學生可以獲得名校導師的推薦信，大大助力未來的留學申請。

4. 全天候?qū)I(yè)英語環(huán)境，迅速提升專業(yè)水平

提升溝通和專業(yè)英語水平，提升專業(yè)知識和能力，用實踐使學生的理論知識更加具體形象。

5. 高含金量收獲助力未來留學深造及就業(yè)

在名校導師指導下的科研過程將幫助學生明確自身發(fā)展方向，不斷深化對于美國學界的了解與認同，幫助參與學生及家長明確未來的學校及專業(yè)申請方向；從而更好的明確留學的目的與意義，擺脫盲目，獲得真知。

科研收獲：

1.科研完成時，學生將會全面了解物理學領域基本知識和最新進展，并獲得導師推薦信和豐富的CV履歷。

2.挑戰(zhàn)自身潛能，切身體會賓夕法尼亞大學頂尖科研環(huán)境，在嚴苛的訓練下快速成長。

3.極大拓寬視野，實地感受國內(nèi)外科研區(qū)別。通過此次科研，參與學生將會對留學名校有個清晰的認識，并依此做出最優(yōu)的人生規(guī)劃。

4.學生將有機會與頂尖教授零距離交流套磁，了解賓夕法尼亞大學的內(nèi)部申請信息。

咨詢方式：

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